Matematika Berhingga Contoh

$x^{5} - 25 x^{3} < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - 25 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 5, 5$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{5} - 25 {(- 8)}^{3} < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 19968$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{5} - 25 {(- 2)}^{3} < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $168$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{5} - 25 {(2)}^{3} < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 168$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{5} - 25 {(8)}^{3} < 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $19968$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 5$ atau $0 < x < 5$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 5) \cup (0, 5)$

Langkah 12